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坐标的变化规律
《中学生数理化》杂志·七年级数学人教版 2008年1期 作者：刘奎想
我们知道，在拍摄照片的时候，如果被拍摄的人没有在镜头的合适位置，我们通常有两种移动方法，一种是让被拍摄的人移动，另一种是移动镜头．同样，平移平面直角坐标系中的图形时，通常也有两种移动方法，一种是平移图形，另一种是平移坐标系．我们学习了平移图形的规律，那么平移坐标系又存在什么规律呢？下面我们就来看看人教版《数学》七年级下册第六章数学活动1.
例春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图（如图1）在电话中告诉老师他们的位置．
张明：我这里的坐标是（300，300）．
王丽：我这里的坐标是（200，300）．
李华：我在你们东北方向约420 m处．
实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420 m处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
[分析：]我们根据景区示意图中的标尺，可以确定张明和王丽同学建立的相应坐标系，同时可以确定公园内其他景点的坐标．张明和王丽同学建立的坐标系分别如图2和图3.
从图2和图3中我们可以发现，坐标系向右平移100个单位长度，坐标系内各点的横坐标都减少100，纵坐标不变．这相当于坐标系不动，坐标系内的各点都向左平移100个单位长度．
公园内其他景点的坐标我们已在图中标出，只要根据坐标正确描述位置即可.
李华是用方位角和距离来描述的，“东北方向约420 m处”即在中心广场的北偏东45°方向，到中心广场的距离约为420 m.
思考：除了用他们的方法，你还能用其他方法描述公园内景点的位置吗？你有什么发现？
[归纳：]在坐标平面内，点不动，将坐标系向右（或向左）平移a（a ≥ 0）个单位长度，就相当于坐标系不动，将点向左（或向右）平移a个单位长度，点（x，y）的对应点的坐标为（x-a，y）（或（x+a，y））．如果点不动，将坐标系向上（或向下）平移b（b ≥ 0）个单位长度，就相当于坐标系不动，将点向下（或向上）平移b个单位长度，点（x，y）的对应点的坐标为（x，y-b）（或（x，y+b））．
【责任编辑：潘彦坤】